* cheab.bbactif |القضية الفلسطينية | باكالوريا | التانوي |تقافة عامة | انترنت و برامج علمية

عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

cheab.bbactif.قصر العلوم.القضية الفلسطينية.التانية تانوي.الاولي تانوي.التالتة تانوي.الباكالوريا.برامج و انترنات علمية.تقافة.نكت و الغاز.ترفيه.هندسة الطرائق.كمياء.التوضيف.تعرف و اعضاء.صور و فديوهات علمية.تفاقة.فلسفة.ابداعات.مواضيع علمية.رياضيات.فزياء.منتدي


    نظرية القيم المتوسطة

    شاطر
    avatar
    pro-of-net
    المدير
    المدير

    الجنس : ذكر
    عدد المساهمات : 743
    نقاط : 4660
    السٌّمعَة : 8
    تاريخ التسجيل : 02/10/2009

    نظرية القيم المتوسطة

    مُساهمة من طرف pro-of-net في الثلاثاء 3 نوفمبر 2009 - 20:19








    نظرية القيم المتوسطة

    تمهيد

    استمرارية دالة عددية يعنى رسم بيانها مرة واحدة دون رفع اليد

    مبرهنة1

    نظرية القيم المتوسطة

    لتكن f دالة عددية معرفة و مستمرة على مجال I اذا كان a و b عنصران من I و كان α عدد حقيقى حيث :

    . f(c) = α حيث c فانه يوجد عدد حقيقي f(a) α f(b)

    مبرهنة2

    التقابل

    لتكن f دالة عددية معرفة و مستمرة على مجال[a , b] اذا كانت f رتيبة تماما على [a , b] فانه من اجل اى عدد حقيقي α حيث (f(b α (f(a: المعادلة f(x)= α تقبل حل وحيد فى المجال [a , b] الدالة f هى تقابل من [a , b] نحو [(f(b) , f(a:] او [(f(a) , f(b:] حسب اذا كانت الدالة متزايدة او متناقصة .

    _________________________________________________________________________

    تمرينات تطبيقية

    تمرين 1 : ما هو عدد حلول المعادلة x²-16 = 0 على المجال [∞ + , 0] ؟

    الحل الدالة f حيث f(x) = x²-16 دالة كثيرة حدود فهى معرفة و مستمرة على R لندرس اتجاه تغيراتها على [∞ + , 0] ثم نحسب قيمها عند حدود المجال لدينا من جهة :

    موجب b²-a² موجب ومنه b-a لكن f(b)-f(a) = b²-16-a²+16 = b²-a²

    وهذا يعنى ان الدالة f متزايدة تماما على [∞ + , 0]

    ومن جهة ثانية f(0) = 0²-16 = -16 و ∞+

    نستنتج ان الدالة f متزايدة تماما على [∞ + , 0] سالبة عند 0 و موجبة عند ∞+ وحسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة المرفقة للدالة f تقبل حل وحيد فى المجال [∞ + , 0]


    ________________________________________________________________________



    تمرين 2 : ما هو عدد حلول المعادلة x3-6x²+6 = 0 على المجال [4 , 2-] ؟

    الحل الدالة f حيث f(x) = x3-6x²+6 دالة كثيرة حدود فهى معرفة و مستمرة على R لندرس اتجاه تغيراتها على [4 , 2-] ثم نحسب قيمها عند حدود المجال لدينا من جهة :

    موجب خارج خارج مجال الجذرين وسالب بين الجذرين اى f '(x) ومنه f '(x) = 3x²-12x = 3x(x-4)

    اى ( f '(x موجب فى المجال [0 , 2-] و سالب فى المجال [4 , 0]ومنه f متزايدة تماما على [0 , 2-] و متناقصة على [4 , 0]

    من جهة ثانية f(-2)=-26 f(0)=6 f(4)=-26

    نستنتج ان الدالة f متزايدة تماما على [0 , 2-] سالبة عند 2- و موجبة عند 0 وحسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة المرفقة للدالة f تقبل حل وحيد فى المجال [0 , 2-]

    كذالك الدالة f متناقصة تماما على [4 , 0] سالبة عند 4 و موجبة عند 0 وحسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة المرفقة للدالة f تقبل حل وحيد فى المجال [4 , 0]

    فى الاخير المعادلة x3-6x²+6 = 0 تقبل حلين فى المجال [4 , 2-]


    _____________________________________________________________________________

    تمرين 3 (بدون حل )

    ما هو عدد حلول المعادلة 2x3-9x²+12x-9/2 = 0 على المجال [3 , 0] ؟







      الوقت/التاريخ الآن هو الخميس 23 نوفمبر 2017 - 1:06