من طرف 
نهاية متتالية عددية
تعريف1
(un ) متتالية و L عدد حقيقي .
إذا كان كل مجال مفتوح يشمل L يشمل كل حدود المتتالية ابتدءا من رتبة معينة , نقول ان المتتالية (un)
تقبل نهاية L , أو أن المتتالية ( un) متقاربة نحو L .
نكتب :L
لاحظ :
1.
القول ان متتالية متقاربة نحو L يعنى كل مجال مفتوح يشمل L فهو يشمل كل حدود المتتالية ماعدا عدد منته من حدودها .
2.
القول ان متتالية متقاربة نحو L يعنى حدها العام un قريب بالقدر الذى نريد من L ابتداءا من رتبة معينة .
3.
اذا كانت متتالية متقاربة فان نهايتها وحيدة .
تمرين 1 (انظر الجواب و التصحيح )
نعتبر المتتالية المعرفة ب : un = 2+1/n من اجل n>0
1.
احسب u1 , u2 , u3 ,...., u10 بتقريب2 - 10
2.
لاحظ التمثيل البيانى للمتتالية (un) المعطى بواسطة راسم بيانى ماهو التخمين الذى يمكن ايجاد ه لنهاية هذه المتتالية ؟
#
نعتبر المجال المفتوح الذى مركزه 2 و نصف قطره 0.01 اى المجال ]2.01 , 1.99[ بين انه ابتداءا من الرتبة n0 يطلب تعيينها كل حدود المتتالية (un) تنتمى الى هذا المجال .
# نعتبر المجال المفتوح الذى مركزه 2 و نصف قطره r اى المجال] r + 2 , r + 2 - [ . بين انه ابتداءا من الرتبة n0 يطلب تعيينها بدلالة r كل حدود المتتالية (un) تنتمى الى هذا المجال .
# برهن ان (un) متقاربة نحو 2 .
_________________________________________________________________________
تعريف2
لتكن المتتالية (un) .
اذا كان كل مجال من الشكل ] ∞+ , a [ يشمل كل حدود المتتالية ابتداءا من رتبة معينة نقو ل ان المتتالية (un)لها نهاية ∞+ و نكتب : ∞ +
اذا كان كل مجال من الشكل ] a , ∞- [ يشمل كل حدود المتتالية ابتداءا من رتبة معينة نقو ل ان المتتالية (un)لها نهاية ∞- و نكتب : ∞ -
لاحظ :
1. القول ان متتالية تنتهى الى ∞ + يعنى كل مجال من الشكل ] ∞+ , a [ فهو يشمل كل حدود المتتالية ماعدا عدد منته من حدودها .
2. القول ان متتالية تنتهى الى ∞ + يعنى حدها العام un كبير بالقدر الذى نريد ابتداءا من رتبة معينة .
3. اذا كانت نهاية متتالية هى ∞ + فانها متباعدة .
تمرين 2 (انظر الجواب و التصحيح )
نعتبر المتتالية المعرفة ب : un = (n²+2)/n من اجل n>0
1. احسب u1 , u2 , u3 ,...., u10 بتقريب2 - 10
2.
لاحظ التمثيل البيانى للمتتالية ( un) المعطى بواسطة راسم بيانى ماهو التخمين الذى يمكن ايجاد ه لنهاية هذه المتتالية؟
# نعتبر المجال المفتوح ]∞+ , 10[ بين انه ابتداءا من الرتبة n0 يطلب تعيينها كل حدود المتتالية (un) تنتمى الى هذا المجال .
# نعتبر المجال المفتوح] ∞+ , a [ . بين انه ابتداءا من الرتبة n0 يطلب تعيينها بدلالة a كل حدود المتتالية (un) تنتمى الى هذا المجال .
# برهن ان ∞ +
