مجموعة الأعداد المركبة

المستوى منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
النقطة M ذات الاحداثيين ( a ,b) تسمى صورة العدد المركب z = a + i b و الشعاع

يسمى الصورة الشعاعية للعدد المركب z نرمز له بالرمز (M (z صورة z العدد المركب z يسمى

لاحقة النقطة ( M ( x , y وهو لاحقة الشعاع




مجموع عددين مركبين

z',z عددان مركبان ' s = z + z مجموعهما الصورة الشعاعية للعدد z هي جمع الصورتين

الشعاعيتين للعددين z', z





معاكس عدد مركب

عددان مركبان متعاكسان z و' z لهما صورتان متناظرتان بالنسبة إلى مبدأ المعلم O






جداء عدد حقيقي و عدد مركب

إذا كان z ' , z عددان مركبان لاحقتا النقطتين M ' , M على الترتيب وكان k عدد حقيقي

غير معدوم حيث : z ' = k z النقطة ' M هي صورة النقطة M بواسطة التحاك الذي

مركزه النقطة O و نسبته العدد k .





مرافق عدد مركب
إذا كان z = a + i b ( حيث a و b عددان حقيقيان) مرافق العدد المركب z هو العدد المركب

a + i b =عددان مركبان مترافقان صورتاهما على الترتيب متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل .





طويلة و عمدة عدد مركب :
ليكن z عدد مركب غير معدوم نسمى طويلة و عمدة العدد المركب z = a + i b




هام جدا : العدد المركب المعدوم ليس له عمدة
اذا كانت النقطة M صورة العدد المركب z فان طويلة z تساوى المسافة OM وعمدة z
هى قيس الزاوية الموجهة



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] ( ملف اكسل)


A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA وZB على الترتيب المسافة AB هى طويلة العدد المركب

AB= |ZA-ZB| : ZB - ZA





مثلا : نريد حساب المسافة AB علما أن A و B لاحقتاهما على الترتيب 3 + i و 1- 2i





لاحقة شعاع
A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA وZB على الترتيب لاحقة الشعاع هى

العدد المركب ZB-ZA





لاحقة منتصف قطعة

لتكن A و B نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z A و z B لاحقة K

منتصف القطعة [AB] هى العدد المركب حيث :





زاوية موجهة :

لتكن A و B نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z A و z B

عمدة العدد المركب ZB-ZA تساوى قيس الزاوية :









بشكل عام اذا كان شعاعان و لاحقتهما z و' z فان :



تمرين1(انظر الجواب و التصحيح )

فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس لتكن النقطة
M0 ذات الاحقة 1 = z0

النقطة M1 ذات الاحقة

M2 ذات الاحقة

Mn+1 ذات الاحقة حيث n عدد طبيعى .

1. عين طويلة وعمدة كل من الاعداد المركبة z3 , z2 , z1 و مثل النقط M3 , M2 , M1 فى المستوى المركب
2. من اجل كل عدد طبيعى n نرمز بالرمز rn الى طويلة العدد الركب zn .

* عين طبيعة المتتالية ( rn ).

* احسب المجموع Sn = OM0 + OM1+OM2 +OM3+-------+OMn

* عين نهاية Sn لما n تنتهى الى ∞ +.


3. برهن انه من اجل كل عدد طبيعى n zn+1 , zn+1 - zn = i.


استنتج ان المثلث OMnMn+1 قائم فى Mn+1