الأرقام

الأرقام العربية

الأرقام العربية تُعرف كذلك باسم الأرقام الهندو ـ عربية وهي أكثر الرموز الرقمية شيوعًا. ويمكن التعبير عن الأعداد باستعمال 10 رموز أساسية منفردة أو مجتمعة . تُسمى هذه الرموز أرقامًا، وهي كما يلي: 0 ، 1 ، 2 ، 3، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. وتؤثِّر خانة الرقم في الأعداد العربية على قيمتها. ومثال ذلك الأعداد العربية للعدد: ¸مئتان وسبعة وثلاثون· هو التسلسل الرقمي 237. فالرقم 2 في هذا العدد له قيمة مائتين، والرقم 3 له قيمة ثلاثين والرقم 7 له قيمة 7 فقط. والرقم العربي للعدد سبعة آلاف وثلاثة هو 7,003. فالقيمة العددية للرقم 7 هي سبعة آلاف، بينما قيمة الرقم 3 هي 3. ووظيفة الصفر (0) في هذا العدد هي ملء الخانات الفارغة؛ حتى تُعبِّر الأرقام عن القيمة الحقيقية للعدد. انظر: النظام العشري.

لا يعرف الباحثون الكيفية التي نشأ بها نظام الأعداد العربية، لكن المرجَّح أن تكون الرموز الرقمية من ابتداع الهنود ـ باستثناء الصفر ـ ثم طور العرب الصفر في فترة لاحقة أي في القرن السابع الميلادي. ومن المحتمل أن يكون مصدر الكلمة زيرو كلمة الصفر العربية، وهي ترجمة لكلمة سُونيا الهندية التي تعني فراغ. ومصدر الكلمة الإنجليزية شفرة التي كانت تُستعمل في وقت ما لتعني صفرًا، هي كلمة سفر أيضًا.

وأول من نشر الأرقام العربية في أوروبا هو البابا سلفستر الثاني الذي أقام في الفترة الممتدة من 967 إلى 969م في أسبانيا. انظر: سلفستر الثاني. وقد ساعد الباعة والتجار في نشر نظام الأعداد العربية عبر أنحاء البحر المتوسط وبخاصة داخل أسبانيا. كما اكتمل نشرها في باقي القارة الأوروبية بفضل التجار وأهل العلم منذ بدايات القرن التاسع الميلادي. وعم استعمال النظام العددي بأوروبا عندما توحدت أشكال الرموز الرقمية. ساعد في ذلك اختراع آلة الطباعة في أواسط القرن الخامس عشر الميلادي.

الأرقام الرومانية

الأرقام الرومانية رموز تُعبِّر عن أرقام، وتُكتب كل الأعداد الرومانية باستخدام سبعة رموز أساسية، إما منفردة وإما مـركّبة. وتشمل هذه الرموز السبعة:

M ، (500) D ، (100) C ، (50) L ، (10) X ، (5) V ، (1) I (ألف).

وتُكتب الأعداد الرومانية من اليسار إلى اليمين، باستخدام مبدأ الإضافة في معظم الحالات، فتُكتب الآلاف أولا تليها المئات ثم العشرات وأخيراً الآحاد. ويكتب اليوم الوطني الماسي للمملكة العربية السعودية، (مرور 75 عامًا على تأسيسها) بالتقويم الميلادي، الذي يصادف سنة 2007، كالآتي: MMVII.

في نظام الأعداد الرومانية ، يكون وضع عدد أصغر قبل عدد أكبر، معناه أن الرقم الأصغر مطروح من الرقم الأكبر. ويُستخدم هذا المبدأ عموماً في الأربعات والتسعات. وعلى ذلك فإن رقم 4 يُكتب IV 1-5 ، كما يكتب رقم 9 بالشكل IX 1-10 وعادة ما ينطبق هذا المبدأ على أي رقم يبدأ بعدد 4، أو 9 مثل؛ 40 XI، و 90 XC ، ومع ذلك ، يمكن أيضًا استخدام مبدأ الجمع في كتابة مثل هذه الأعداد. فمثلا يمكن كتابة 400 بالشكل CCCC بدلاً من CD .

اخترع الرومان القدماء الأعداد الرومانية. غير أن النظام العددي الروماني الذي كان مُستخدماً نحو القرن الخامس قبل الميلاد يختلف عن النظام المستخدم الآن. فمثلا يكتبون 4 بالشكل IIII ، ورقم 9 بالشكل VIIII. أما في الجمع فكان لهم رموز مختلفة للأرقام القابلة للقسمة على 1,000.

استخدم الناس في كل أنحاء أوروبا الأرقام الرومانية، حتى القرن السادس عشر الميلادي. فقد وجدوا سهولة في الجمع والطرح باستخدام الأعداد الرومانية. غير أنهم وجدوا صعوبة في إجراء العمليات الحسابية الأخرى. وفي أواخر القرن السادس عشر، بدأ استخدام الأعداد العربية بدلاً من الرومانية. ويُستخدم الآن النظام الروماني لترقيم أوجه بعض الساعات، ولتسجيل التاريخ على الآثار والمباني العامة، وأحيانًا في ترقيم فصول بعض الكتب أو المطبوعات.

الأرقام الأثنا عشرية

الأَرْقامُ الاثنَا عَشَرِيَّة أحد أشكال النُّظم العدديَّة المعتمدة على رقم 12. استخدم الرومان ـ الذين اعتقدوا أن الرقم 12 مقدس ـ هذا النظام الاثني عشري في تقسيم القدم والرطل إلى مجموعات اثني عشرية وفي تقسيم السنة إلى شهور. والكلمتان الإنجليزيتان البوصة والأونس (الأوقية) مشتقتان من كلمة لاتينية تعنى اثني عشر. ويُدْعى النظام الذي يستخدمه التجار في العدِّ والمعتمد على الدزينة والحجم نظامًا اثني عشريًا. والكلمة الإنجليزية دزينة مشتقة من كلمة لاتينية تعني اثني عشر، ويرى البعض أنه من الممكن أن يُستخدم النظام الاثنا عشري بشكلٍ أسهل من النظام العشري خصوصًا وأنه توجد في الرقم 12 عوامل أكثر من الرقم عشرة.